Relativité générale et « présentisme probabiliste » : vers une nouvelle formulation

Alexandre Leroy

Recherche indépendante en physique théorique et philosophie du temps

Publié le 22 septembre 2025

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Du bloc-univers au présent dynamique

Dans la vision classique d’Einstein, l’espace et le temps forment un bloc-univers à quatre dimensions englobant tout le passé et tout le futur. Autrement dit, passé, présent et futur coexistent dans la géométrie de l’espace-temps, et le « maintenant » n’y joue aucun rôle spécial (source). Comme le formula Einstein lui-même : « La distinction entre passé, présent et futur n’est qu’une illusion, aussi tenace soit-elle. »

Dans ce bloc-univers figé, le temps ne « coule » pas : il est simplement une dimension, et le présent que nous ressentons n’est qu’une coupe subjective à travers le continuum spatio-temporel.

Pourtant, cette conception déterministe et statique heurte notre intuition quotidienne et pose un paradoxe : comment expliquer l’impression d’un présent qui se renouvelle sans cesse, et l’indétermination apparente du futur ? De plus, les lois de la physique suggèrent que l’avenir n’est pas complètement écrit. En effet, la mécanique quantique introduit de l’aléatoire fondamental dans l’évolution des systèmes physiques.

Une alternative est le modèle d’univers en évolution – parfois appelé « univers en croissance » ou Evolving Block Universe (EBU). Selon cette vision, seul le présent existe réellement : le passé est révolu (bien qu’enregistré dans la mémoire de l’univers) et le futur n’existe pas encore. Le spacetime devient alors une structure dynamique qui s’agrandit en englobant sans cesse de nouveaux événements au fur et à mesure qu’ils se produisent (Ellis 2014).

Autrement dit, le présent est la frontière en perpétuel mouvement entre un passé figé et un futur indéterminé. Pour chaque instant qui passe, la « surface du présent » avance et incorpore un nouvel ensemble d’événements, transformant ce qui était auparavant possible en une réalité déterminée.

En résumé :

• Passé : fixé et définitivement réalisé (rien ne peut le changer).
• Futur : ouvert, incertain, constitué de possibilités multiples tant qu’il n’est pas advenu.
• Présent : l’instant charnière où l’incertitude du futur se mue en faits établis du passé (Ellis 2014).

Cette idée du présent dynamique rejoint le concept philosophique du présentisme, selon lequel seul le présent possède une réalité ontologique. Mais ici, nous l’enrichissons d’une dimension cruciale : l’indétermination probabiliste du futur. Avant d’explorer comment intégrer cela dans les équations de la relativité, examinons de plus près le rôle des probabilités quantiques dans l’histoire inachevée du futur.

Un futur quantique : probabilités et effondrement

En physique classique, connaître l’état présent de l’univers et les lois de la nature suffirait (en principe) à calculer l’avenir avec certitude. Au contraire, la mécanique quantique nous apprend que la nature, à l’échelle microscopique, est intrinsèquement probabiliste. Un système quantique est décrit par une superposition d’états pouvant mener à divers résultats, et l’on ne peut prédire lequel surviendra – seulement connaître la probabilité de chaque issue. Ce n’est qu’au moment d’une mesure (ou d’une interaction irréversible avec l’environnement) que le système « choisit » un résultat, processus souvent appelé effondrement de la fonction d’onde.

Par exemple, imaginons un atome radioactif qui a 50% de chances de désintégration dans la prochaine heure. Avant l’heure écoulée, l’atome est dans un état indéfini (mi-désintégré, mi-non-désintégré, en quelque sorte). Ce n’est qu’au présent de l’observation que l’atome se révèle soit désintégré, soit intact. Le futur était donc ouvert jusqu’au dernier moment, et l’un des deux scénarios s’est actualisé en devenant du passé.

Décorrélation et décohérence

Même sans observateur conscient, les interactions avec l’environnement provoquent une décohérence des superpositions quantiques. La décohérence, c’est la perte des interférences quantiques due à l’entrelacement d’un système avec son environnement : le système “partage” son information avec d’innombrables degrés de liberté externes (source). En pratique, cela fait disparaître les états superposés pour tout observateur externe, donnant l’illusion d’un comportement classique unique. Cependant, la décohérence n’est pas un effondrement physique réel : elle ne sélectionne pas un unique résultat, elle transforme seulement une superposition pure en un mélange statistique de résultats possibles.

Interprétations de la mécanique quantique

• Multivers (Many Worlds) : toutes les issues se réalisent, chacune dans un univers parallèle. Cela supprime l’effondrement mais reste difficile à concilier avec le présentisme.
• Effondrement objectif : proposé par Penrose, il postule un processus physique dans la nature qui coupe les branches sauf une, possiblement lié à la gravité.
• Interprétation transactionnelle (Cramer) : des ondes rétrocausales (futur → présent) et causales (passé → présent) forment un « handshake » temporel. Le présent est alors le point de rencontre entre influences du passé et propagation d’informations du futur potentiel.

Intégrales de chemin de Feynman

Une manière élégante de formuler l’indétermination du futur est la méthode des intégrales de chemin introduite par Richard Feynman. Plutôt que de prédire un futur déterministe, on somme tous les chemins possibles qu’un système peut emprunter entre un état initial et un état final.

Formellement, l’amplitude de probabilité de transition entre $A$ et $B$ est donnée par :

\[ K(B,A) \;=\; \int \mathcal{D}[x(t)] \,\exp\!\Bigg(\frac{i}{\hbar} S[x(t)]\Bigg) \]

où la « somme » $\int \mathcal{D}[x(t)]$ porte sur toutes les trajectoires $x(t)$ allant de $A$ à $B$, et $S[x(t)]$ est l’action classique associée à la trajectoire. Ce formalisme illustre que le futur n’est pas unique : de multiples histoires possibles interfèrent, et ce n’est qu’au présent (par exemple lors d’une mesure) que la réalité « choisit » une trajectoire effective.

En résumé, la mécanique quantique dépeint le futur comme un arbre de possibilités où chaque branche est pondérée par une probabilité. Le présent probabiliste serait alors l’instant où l’une de ces possibilités se cristallise dans la trame de l’espace-temps.

Géométrie de l’espace-temps : une surface en constante mise à jour

Comment intégrer cette vision d’un futur probabiliste et d’un présent évolutif dans la théorie de la relativité générale ? Rappelons d’abord que la relativité générale décrit la gravitation comme la géométrie courbée de l’espace-temps, dynamique et influencée par la matière-énergie présente. L’équation maîtresse d’Einstein relie quantitativement la courbure de l’espace-temps à la densité d’énergie et d’impulsion :

\[ R_{\mu\nu} - \tfrac{1}{2}R\,g_{\mu\nu} \;=\; \frac{8\pi G}{c^4}\,T_{\mu\nu} \]

Souvent abrégée sous la forme : \[ G_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} \] où $G_{\mu\nu}$ est le tenseur d’Einstein (représentant la courbure de l’espace-temps) et $T_{\mu\nu}$ le tenseur énergie-impulsion (matière et énergie).

Dans le scénario standard du bloc-univers, on considère la solution globale de ces équations sur tout l’espace-temps (passé, présent, futur). Mais dans une approche présentiste, il s’agit d’imaginer une évolution feuille par feuille, une tranche temporelle à la fois, qui se met à jour continuellement.

C’est l’esprit du formalisme ADM (Arnowitt-Deser-Misner), qui découpe l’espace-temps en « feuilles » de temps constant. Dans notre modèle, seule la feuille courante existe réellement. La question devient alors : comment définir la géométrie de la feuille suivante, sans supposer un futur déjà écrit ?

La proposition est d’introduire un champ de probabilités issu du futur potentiel. On ne remplace pas $T_{\mu\nu}$ par une valeur fixée, mais par un tenseur probabiliste $\mathcal{P}_{\mu\nu}(t)$ représentant la moyenne pondérée de plusieurs futurs possibles :

\[ \mathcal{P}_{\mu\nu}(t) \;=\; \sum_{i=1}^N p_i \; T^{(i)}_{\mu\nu}(t) \]

où $T^{(i)}_{\mu\nu}(t)$ est le tenseur énergie-impulsion du scénario $i$ et $p_i$ sa probabilité. L’équation d’Einstein modifiée devient alors :

\[ R_{\mu\nu} - \tfrac{1}{2}R\,g_{\mu\nu} \;=\; \frac{8\pi G}{c^4}\,\mathcal{P}_{\mu\nu}(t) \]

Autrement dit, la courbure instantanée dépend non seulement de la matière déjà présente, mais aussi de la matière probable du futur immédiat. Quand un événement se réalise, la probabilité s’effondre, et $\mathcal{P}_{\mu\nu}$ se réduit au véritable $T_{\mu\nu}$ observé. On obtient ainsi une équation d’Einstein stochastique, où l’espérance de matière remplace la matière déterministe.

D’un point de vue formel, cela rejoint la relativité semi-classique, où l’on écrit déjà : \[ G_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}\,\langle \hat T_{\mu\nu} \rangle \] mais ici la lecture est différente : il ne s’agit plus d’un bloc-univers contenant toutes les tranches, mais d’un présent en constante construction guidé par les probabilités du futur.

Effondrement de la fonction d’onde et gravité : l’hypothèse de Penrose

L’idée que la gravité puisse jouer un rôle dans l’actualisation du présent quantique a été avancée notamment par Roger Penrose. Il propose une théorie de l’effondrement objectif : une superposition quantique devient instable dès qu’elle implique des différences trop grandes de courbure gravitationnelle. Chaque état massif engendre sa propre courbure de l’espace-temps : si un objet est « dans deux endroits à la fois », cela impliquerait deux géométries coexistantes, situation intenable au-delà d’un seuil critique.

Penrose estime que ce seuil est atteint quand la différence d’énergie gravitationnelle correspond à environ la masse de Planck : \[ m_\text{Planck} \;\approx\; 2 \times 10^{-5} \;\text{g} \] Au-delà, la superposition s’effondre spontanément en l’un des états possibles, avec une probabilité donnée par la règle de Born. Plus la masse est grande, plus l’effondrement est rapide.

Cette hypothèse fournit un lien naturel entre quantique et gravité. On pourrait l’interpréter ainsi : tant que les futurs possibles ne modifient pas sensiblement la géométrie de l’espace-temps (par ex. photons, électrons isolés), le présent reste probabiliste. Mais dès que des alternatives correspondent à des géométries distinctes (un objet macroscopique à gauche ou à droite), la gravité tranche et fige le présent. Cela inscrit la flèche du temps (passage de l’indéterminé au déterminé) au cœur de la dynamique espace-temps.

D’autres approches, comme celle de Lajos Diósi, suggèrent que l’effondrement pourrait s’accompagner de phénomènes observables (un très léger bruit de fond, une émission d’énergie). Cela ouvre la porte à des tests expérimentaux concrets.

Quand l’espace-temps devient discret et probabiliste : l’exemple des causal sets

La théorie des ensembles causaux (causal set theory), développée notamment par Rafael Sorkin, imagine un univers qui se construit événement par événement. Plutôt qu’un continuum, l’espace-temps serait un ensemble discret d’événements reliés par une relation causale (« avant / après »).

Dans les modèles de croissance séquentielle, de nouveaux événements apparaissent aléatoirement, mais en respectant la causalité. Chaque nouvel élément se connecte aux précédents selon les règles permises par le cône de lumière. Ainsi, l’univers « grandit » étape par étape.

Ces modèles montrent qu’il est possible d’avoir un devenir fondamental tout en préservant un principe analogue à la relativité. En effet, différents ordres de croissance aboutissant au même ensemble final sont considérés comme équivalents, exactement comme différents choix de coordonnées décrivent le même espace-temps en relativité classique.

Un résultat fascinant concerne la constante cosmologique $\Lambda$. Au lieu d’être fixe, elle pourrait fluctuer aléatoirement au cours du temps. Cela résout naturellement le problème de la « coïncidence cosmologique » : pourquoi l’énergie du vide observée est-elle du même ordre que la densité de matière actuelle, alors que certaines théories prédisent une valeur $10^{120}$ fois plus grande ?

Simulation : densité d’énergie du vide $\rho_\Lambda$ (bleu), densité de matière (vert), densité de rayonnement (rouge). La densité associée à $\Lambda$ reste du même ordre que la matière+rayonnement tout au long de l’expansion.

Autre prédiction : un mouvement brownien microscopique des particules. Puisque l’espace-temps est discret et croît aléatoirement, les trajectoires pourraient présenter de minuscules déviations aléatoires par rapport à une géodésique parfaitement lisse. Ce phénomène serait extrêmement ténu, mais potentiellement détectable dans des observations de haute précision.

En résumé, la théorie des causal sets illustre concrètement le présentisme probabiliste : l’univers est un processus en cours, où le futur se construit pas à pas de façon indéterministe, tout en restant compatible avec la relativité.

Pistes de vérification expérimentale

Une proposition scientifique, même spéculative, doit idéalement offrir des pistes de validation empirique. Quelles prédictions testables découlent d’un univers fondé sur le « présent probabiliste » ? Nous en évoquerons deux : l’une liée aux effets de l’effondrement quantique gravitationnel, l’autre aux traces cosmologiques d’un espace-temps en croissance aléatoire.

• Effondrement gravitationnel mesurable ? Si le présent se forme par l’effondrement objectif des possibilités quantiques (comme suggéré par Penrose), alors des expériences de laboratoire pourraient en capter le signal. Par exemple : placer un petit objet dans une superposition de deux positions grâce à des interféromètres optomécaniques ultra-sensibles et vérifier s’il y a un effondrement spontané au-delà d’un certain seuil de masse ou de distance. Certains modèles prédisent qu’un tel effondrement s’accompagnerait d’une très légère émission d’énergie (photons, phonons) ou d’une décohérence résiduelle. À ce jour, ces signatures n’ont pas été clairement détectées, mais les limites expérimentales se resserrent [24].
• Empreintes cosmologiques d’un présent en évolution. La théorie des ensembles causaux suggère que si l’espace-temps croît aléatoirement, certaines signatures devraient apparaître à grande échelle. La constante cosmologique fluctuante en est un exemple : l’accélération de l’expansion pourrait présenter de petites variations aléatoires autour d’une valeur moyenne, introduisant un léger bruit statistique dans les mesures cosmologiques. Autre prédiction : de minuscules micro-déviasions aléatoires (« swerves ») dans les trajectoires de particules sur de très grandes distances. Ainsi, les photons ou neutrinos provenant de quasars lointains pourraient arriver avec une diffusion angulaire infime, impossible à expliquer par la matière interstellaire [23]. Même si ces tests sont extrêmement délicats, le simple fait qu’ils soient envisageables renforce la crédibilité d’un modèle qui ne reste pas qu’au plan métaphysique.

Conclusion : le présent probabiliste, une idée en germe

Nous avons esquissé un tableau où la relativité générale – la théorie de la gravitation et de la structure de l’espace-temps – serait reformulée pour n’accueillir que le présent, tout en intégrant l’indétermination quantique du futur. Dans ce cadre, l’espace-temps n’est plus un bloc figé contenant naissance et fin de toutes choses : il devient une histoire en train de s’écrire, une trame qui se matérialise instant après instant.

Bien sûr, ce cadre soulève des défis théoriques immenses : il remet en cause l’universalité du bloc-univers, et appelle une nouvelle physique unifiant quantique et gravité. Mais il s’inscrit dans un effort plus large de chercheurs comme George Ellis [4] ou Roger Penrose [12] pour réintroduire la flèche du temps dans les équations fondamentales. Des modèles comme les causal sets [11] montrent déjà qu’un espace-temps en croissance aléatoire est concevable sans violer la relativité.

Le présentisme probabiliste n’en est qu’à ses débuts, mais il propose une idée forte : ce qui « est » à un instant donné résulte d’un compromis entre ce qui a été et ce qui pourrait être. Le présent devient alors une surface dynamique fondamentale du réel. Et peut-être que l’univers, loin d’être un film déjà tourné, est une improvisation cosmique dont nous vivons chaque instant en direct.